走进修仙(校对)第616部分在线阅读

　　王崎说到这一局的时候，魏二先生神色一暗，似乎又想起了自己那个如有天妒之才的弟子。
　　“那就是所谓的连续统假设，也就是希门主提出希门二十三问的第一问——连续统之问。”
　　“而在歌庭派的无数尝试之中，我们逐渐意识到了，二十三问之中，第一问与第二问都这非常紧密的联系——算学的一致性。”
　　“这也是诞生自康门主集合论之中的巨大矛盾。它用一句话就可以概括——‘此言非真’真耶？假耶？这个自中古就有的真假之辨，引发了算学体系的灾劫。”
　　当介绍到这里的时候，王崎停顿了一下，道：“我的思考，便是自这里起始的。”
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　　“……不完备最核心的概念有两个。我首先要介绍的第一个，唤作自我指涉……”
　　路小茜看着王崎的讲演，一向清雅的脸上，也露出错愕的表情：“这……我有一种初闻缥缈之道的感觉……”
　　这不完备定理和不可测定理，同样都很洗人三观啊！
　　“哼，万法门的……”破理真人摇摇头。他也想起自己师弟不准道人当年震惊天下的情形了。
　　破理真人并不如何喜爱算学，尤其不喜欢这种纯粹算理，所以没有显身去听。
　　“我们越是往微观的层面走，算学就越显得重要。”路小茜已经开始沉思：“这个发现对我们有什么意义呢？”
　　“没有任何意义，也不会有任何意义的。”破理真人强调道：“或许他们会升华出更多的算法作为你我的求道之器，但是。这个发现本身没有任何意义。”
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　　万仙幻境深处，王崎的讲演，也进入了一个新的阶段。
　　“傀儡审官”这一个故事，乃是不完备和不可判定都会涉及到的重要概念——“自我指涉”。但是，不完备定理也不是纯粹由这一个概念支撑起来的。
　　“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习道的最重要的概念！形式化。”
　　“在这里，这一个形式化便有一些特殊。”
第二百三十九章
无人鼓掌
　　“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念！形式化。”
　　王崎这话一出口，算君的眉头就多出一道沟壑。
　　而在他身后，更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。
　　算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是，他在算学本质的看法之上却广为人诟病，绝大多数算家都难以接受。
　　在算主看来，算学的本质，就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。
　　这就好比说“1+1=2”这个最初公式里，“1”、“+”、“=”、“2”这几个符号都是无意义的，而只有那个完整等式在具有数学意义。
　　而另一边，歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情，夹杂着迷惘、愤怒。
　　“形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。
　　而否定这份理想的，正是王崎本人。
　　王崎使用算主的思路，否决了算主的追求，也否定了歌庭派数十年的努力。
　　但是，这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。
　　王崎明白，现在他代表的，不是他自己，而是“正确”。
　　自我指涉并不是一个数学的描述——它确实是属于逻辑，但是否属于数学还有待商榷，并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好，神州也好，都有这样的迹象。
　　“这一陈述无法证明”，并非狭义上的数学陈述。
　　哥德尔证明方法的第二步，就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述，转化为一个数学的陈述。
　　地球将之称为——“哥德尔数化”。
　　——或许在神州，它会叫做“王崎数化”吧？
　　“一般人在理解这不完备的时候，很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中，难以自拔。我猜想，这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因，所以千百年来，我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”
　　“而非要解开这一重迷雾，就必须使用这种形式化的方法。”
　　王崎双手放出金光，幻化出重重光幕，无数算符在上面飞舞，排列，罗列着一个伟大的证明。
　　哥德尔证明不完备定理的第二部分，也是其最伟大的部分，就在这里。
　　“任何公理系统，所运用的算符，所能够存在的公理，都是有限的。因此，这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述，也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”
　　“而这些有可能的陈述，其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内，我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”
　　“然后，我们就可以建立一个集合‘中天’，这个集合‘中天’，便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内，所有有可能的陈述，都必定在这个编号之内。”
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　　讲道进行到这里的时候，已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”，什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。
　　就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。
　　这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是，这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？
　　完全不明白！
　　更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。
　　冯落衣不得不叹了口气，以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。
　　这个数化的过程，说白了就是“映射”。
　　把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。
　　将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。
　　这就是这个“数化”的意义所在。
　　而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”
　　他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。
　　——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？
　　有几个歌庭派的修士立刻发来私聊：“艾兄，你对这个领域有研究？能不能在这一步绊王崎一绊？”
　　艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗？
　　同时，他也下定决心，回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域。
　　当然，在场的人并不知道，这个数化的证明还有超过其本身的意义。
　　它同时也是递归论的源泉。
　　而递归论，正是现代逻辑学的最重要分支之一。
　　到了这个地步，王崎的证明也进入了尾声。
　　王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。
　　“这就是全部的过程。”
　　全场寂静无声。
　　算学在这一刻走向了死亡。
　　“一致性与完备性不可兼得，算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子，几乎哭了出来。
　　王崎讲完不完备定理的证明之后，便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道，便是分成了四个部分。前一个部分，讲的乃是不完备定理，接下来的一个部分，讲的则是不可判定定理。
　　然后，才是提问与总结的时间。
　　那些逍遥修士，也需要一定的时间来吸收、理解这些东西。
　　他闭目养神，似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。
　　就算举目皆敌又何妨？这里是求道者的领域，而非斗法的场合。任你说破大天，也不可能将正误逆转。
　　短暂的休息之后，王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。
　　如同一条又一条的毒蛇，在寻找猎物的要害，力图一击毙命。
　　王崎继续开讲道：“在讲完了‘不全’之后，我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”
　　“不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样，都是‘自我指涉’，这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”